Răspuns:
a) Deoarece m (B) = 30 rezulta din teorema unghiului de 30 de grade:
BC = 2 x AC = 2 x 6 = 12
Din Teorema lui Pitagora:
AB = [tex]\sqrt{12^{2} - 6^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{(12 - 6)(12 + 6)}[/tex] = [tex]\sqrt{108}[/tex] = 6[tex]\sqrt{3}[/tex]
m (C) = 60 grad (adica 90 - 30)
c) Din Teorema lui Pitagora:
KL = [tex]\sqrt{8^{2} - 4^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{48}[/tex] = 4[tex]\sqrt{3}[/tex]
Observam ca KM = ML/2 deci, din reciproca teoremei unghiului de 30 de grade:
m (L) = 30 grad
m (M) = 60 grad
f) Ducem OO' perpendicular pe NP. ONP este un triunghi isoscel deci:
NO' = O'P = NP/2 = 2[tex]\sqrt{3}[/tex]
Din Teorema lui Pitagora: (in triunghiul OO'N)
OO' = [tex]\sqrt{4^{2} - 12}[/tex] = 2
Observam ca OO' = ON/2 deci, din reciproca teoremei unghiului de 30 de grade:
m (N) = 30 grad
Triunghiul ONP este isoscel deci:
m (N) = m (P) = 30 grad
m (O) = 120 grad (adica 180 - 60)
