Răspuns:
Demonstrația se face cu ajutorul progresiei geometrice
Explicație pas cu pas:
1, a, a², a³ .....aⁿ este o progresie geometrică cu primul termen=1 și rația =a
Avem (n+1) termeni.
Suma primilor (n+1) termeni ai unei progresii geometrice este dată de formula
[tex]S(n+1) = b_{1} \frac{1-q^{n+1} }{1-q}[/tex]
În cazul nostru
[tex]S(n+1) = 1 \frac{1-a^{n+1} }{1-a}[/tex]
Prin înmulțire cu -1 atât a numărătorului cât și a numitorului obținem
[tex]S(n+1) = \frac{a^{n+1}-1 }{a-1}[/tex], adică ceea ce trebuia demonstrat
