a)
Raza sectorului de cerc reprezintă generatoarea conului, care
se va obține prin înfășurare.
Vom avea:
[tex]\it L_{sector}=\dfrac{2\pi G u}{360^o} \Rightarrow 60\pi=\dfrac{\ \ 2\pi G\cdot120^o^{(120^o}}{360^o} \Rightarrow 60\pi=\dfrac{2\pi G}{3}|_{\cdot3} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 180\pi=2\pi G|_{:2\pi} \Rightarrow G=90\ cm[/tex]
Lungimea sectorului de cerc reprezintă lungimea cercului
de la baza conului, deci:
[tex]\it 2\pi R=60\pi|_{:2\pi} \Rightarrow R=30\ cm[/tex]
După înfășurare, se obține conul cu R=30cm, G=90cm, h=VO.
(O este centrul cercului de la bază).
Cu teorema lui Pitagora, în Δ VOA, vom avea:
VO² = 90² - 30² = (90-30)(90+30)=60 · 120=7200= 36· 2 · 100
h = VO = √(36· 2 · 100) = 6 · 10√2 = 60√2 cm
b)
[tex]\it \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3} =\dfrac{\pi\cdot R^2 h}{3}=\dfrac{\pi\cdot30^2\cdot60\sqrt2^{(3}}{3}=\pi\cdot900\cdot20\sqrt2 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \mathcal{V}\ \approx\ 3,14\cdot900\cdot20\cdot1,41=2726\cdot28,2= 76873,2\ cm^3=\\ \\ \\ =76,8732\ dm^3\ \approx\ 76,8\ dm^3=76,8\ \ell[/tex]
