Exercițiul lll: (vezi figura atașată)
Construim MX_|_OA, cu X aparține (OA
Construim MY_|_OB, cu Y aparține (OB
m(AOM)=m(BOM) }
OM- l. com } (ULU)=>∆XOM congr. cu ∆YOM
m(OYM)=m(OXM)=90°}
∆XOM congr. cu ∆YOM=>XM=YM, deci d(M,OA)=d(M,OB)
Exercițiul lV: (vezi figura atașată)
b)AB=10cm
AC=8cm
Notăm cu X piciorul mediatoarei din BC, X aparține BC.
∆BXD, ∆DXC-dreptunghice congruente prin cazul LUL, deoarece DX- lat. comună, BX=XC ( pentru că mediatoarea înjumătățește latura din care pornește) și unghiurile BXD și DXC sunt drepte (pentru că mediatoarea este perpendiculara pe latura din care pornește).
Cum ∆BXD congr. cu ∆DXC, atunci BD=DC.
BD=DC=AB-AD=10-AD
P ∆DAC=AC+AD+DC=8+AD+10-AD=18(cm)
