rap = 3:5=> A[ABNM]/A[DCNM]=5/3
L. mijl.= AB+DC/2=10 => AB+DC=20
Construim înălțimea AY pe CD, deci AY_|_CD și Y apartine CD.
Notăm intersecția lui AY cu MN cu X și cum MN||CD, atunci AY_|_MN, deci AX_|_MN.
A[ABNM]=(AB+MN)•AX/2
A[DCNM]=A[ABCD]-A[ABNM]=
=(AB+CD)•AY/2-(AB+MN)•AX/2=
=(AB+CD)•AY-(AB+MN)•AX/2
=(AB+CD)•2AX-(AB+MN)•AX/2
Cum AY este linie mijlocie => AX=XY=AY/2
A[ABNM]/A[DCNM]=5/3
Cum ambele arii au în componența formulei numitorul 2, atunci îl putem reduce și vom scrie direct:
(AB+MN)•AX/(AB+CD)•2AX-(AB+MN)•AX=5/3 <=>
<=> (AB+CD)•2AX-(AB+MN)•AX/(AB+MN)•AX=3/5
(AB+CD)•2AX/(AB+MN)•AX-(AB+MM)•AX/(AB+MM)•AX=3/5
2(AB+CD)/AB+MN-1=3/5 |+1
2(AB+CD)/AB+MN=8/5 |:2
AB+CD/AB+MN=8/10
AB+CD=20
AB+MN=AB+10
20/AB+10=8/10
20•10=8•(AB+10)
200=8AB+80 |-80
120=8AB|:8
AB=15 (cm)
AB+DC=20 cm
AB=15 cm
DC=20cm-15cm=5 cm
