a) de fapt ne cere sinusul unghiului A'BA
calculam A'B cu teorema lui pitagora in triunghiul A'BA
deci A'B²= A'A²+AB²
A'B²=3²+6²
A'B²=9+36
A'B=rad din 45
A'B=3rad 5
deci sinusul unghiului A'BA=AA'/A'B=3/3rad5=1/rad5
b) distanta de la A' la BC este de fapt inaltimea triunghiului A'BC.
observam ca acest triunghi este isoscel cu A'B=A'C=3rad5
deci inaltimea din A' pe latura BC cade pe mijlocul laturii BC intr-un punct M.
acum luam triunghiul A'BM cu masura unghiului M de 90°
si calculam cu teorema lui Pitagora latura A'M
deci A'M²=A'B²-MB²
A'M²=(3rad5)²-3²
A'M²=45-9
A'M=rad36
A'M=6
deci distanta de la punct A' la latura BC este egala cu 6
c)unghiul dintre acele doua plane este de fapt unghiul dintre A'M si AM.
AM este inaltimea triunghiului echilateral
deci AM=latura rad 3/2
AM=3 rad3
acum triunghiul AA'M este dreptunghic in A
deci folosim sinus
deci sinus de M=AA'/A'M
sinM=3/6
sin M=1/2=》M=30°
