Răspuns:
a) 1. ΔABC - isoscel (1) , (2)
= > ( AD - bisectoarea ∡ BAC 2. AD - inaltime , AD ∈ BC ( baza )
⇒m(∡ BAD ) ≡ m( ∡ DAC ) = [tex]\frac{120}{2}[/tex] = 60 °[tex]\frac{23 rad 3}{2}[/tex]
in ΔDAB : (AP - bisectoarea ∡ BAD = > m(∡BAP ) = m(∡PAD ) = [tex]\frac{60}{2}[/tex] = 30°
=> ∡PAC = ∡ PAD + ∡DAC = 30° + 60 ° = 90° ⇒ ΔAPC - dreptunghic in ∡A
b) in Δ ADP - dr. ∡D : m ∡PAD = 30 ° T ∡ 30 °⇒ PD = [tex]\frac{AP}{2}[/tex] ⇒ PD = 11,5 cm
⇒ TEOREMA LUI PITAGORA : AP ² = PD² + AD² ⇒ AD = ( 23 rad 3 ) / 2
in triunghiul ADC dreptunghic , masura unghiului ACD = 30 °⇒AD = AC / 2
⇒ AC = 23√3 cm
aplicam teorema lui Pitagora in Δ ADC ⇒ DC = 69 / 2 ⇒ BC = 2 AD ⇔ BC = 69 CM
