Vom nota numerele cu a și b, unde a > b.
[tex]\it a+b>a-b\ de\ 10\ ori \Rightarrow a+b=10\cdot(a-b) \Rightarrow a+b=10a-10b \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow b+10b=10a-a \Rightarrow 11b=9a \Rightarrow 9a=11b\ \ \ \ \ \ \ (1)[/tex]
[tex]\it a:b=c\ rest\ 90 \Rightarrow a=bc+90|_{\cdot9} \Rightarrow 9a=9bc+810\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 11b=9bc+810 \Rightarrow 11b-9bc=810 \Rightarrow b(11-9c)=810[/tex]
Pentru ca expresia din paranteza ultimei egalități să fie număr natural,
este necesar să avem c = 1.
Acum, vom obține:
[tex]\it b(11-9)=810 \Rightarrow 2b=810|_{:2} \Rightarrow b=405\ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow 9a=11\cdot405|_{:9} \Rightarrow a=11\cdot45 \Rightarrow a=495[/tex]
Numerele cerute sunt: 495 și 405.
10a-10b=a+b ; 10a-10b-a-b=9a-11b=0 ; a:b=c rest 90 ; a=bc+90 ; 9(bc+90)-11b=0 ; c=1 ; 9b+810=11b ; 11b-9b=810 ; 2b=810 ; b=81`0:2 ; b=405 ; a=405+90=495 ;
Explicație pas cu pas:
