Salut!
a)
Aria totala este egala cu 2·Ab + 3·Af, unde Ab este aria bazei, iar Af este aria unei fete laterale.
Cunoastem din ipoteza ca ABC si A'B'C' sunt triunghiuri eghilaterale, asa ca avem o formula pentru aria lor: [tex]\frac{l\sqrt{3} }{2}[/tex], unde l este latura.
⇒ [tex]A_{ABC} = \frac{18\sqrt{3} }{2} = 9\sqrt{3} cm^{2}[/tex]
Cunoastem din ipoteza ca ABB'A' este dreptunghi, deci aria lui va fi l·L, unde l este latimea si L lungimea.
⇒[tex]A_{ABB'A'} = 18*9 = 162cm^{2}[/tex]
Aria totala este [tex]2*9\sqrt{3} + 3*162 = (18\sqrt{2} + 486 cm)^{2}[/tex]
b)
Fie M - mijlocul laturii BC
ΔABC - echilateral
⇒ AM⊥BC
AA'⊥(ABC)
AM⊥BC
AA'⊥(ABC)
AM, BC ⊂ (ABC)
⇒ prin Teorema celor 3 Perpendiculare (T3⊥) ca A'M⊥BC
⇒ d(A', BC)=A'M
In ΔA'AM
∡A'AM = 90°
AA' = 9cm
AB = 18 cm
⇒ prin Teorema lui Pitagora ca A'M²=AA'²+Ab²
A'M² = 81 + 324
A'M = [tex]\sqrt{405}[/tex]
A'M = [tex]9\sqrt{5}[/tex]cm
⇒ d(A', BC) = [tex]9\sqrt{5}[/tex]cm
Succes!
