a) Notăm cele două numere cu x și y.
[tex]\it x:y=7\ \ rest\ 6 \Rightarrow x=7y+6\ \ \ \ \ (1)\\ \\ x+y=110\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ 7y+6+y=110|_{-6} \Rightarrow 8y=104|_{:8} \Rightarrow y=13\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow x=7\cdot13+6 \Rightarrow x=97[/tex]
Numerele cerute sunt 97 și 13.
b) Notăm cu m și c numărul sacilor cu morcovi, respectiv cu cartofi.
[tex]\it \left.\begin{aligned} \it 5m+3c=270 \Rightarrow 3c = 270-5m\\ \\ \it 7m+3c=330 \Rightarrow 3c=330-7m \end{aligned}\right\} \Rightarrow 270-5m=330-7m \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow 7m-5m=330-270 \Rightarrow 2m=60|_{:2} \Rightarrow m=30\ kg\ \ \ \ \ (*)[/tex]
[tex]\it 3c=270-5m\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ 3c=270-5\cdot30|_{:3} \Rightarrow c=90-50=40\ kg[/tex]
