Răspuns:
problema 43
da asa este
Explicație pas cu pas:
cum aria MINA este constanta si face oparte ata din ari ΔBNA , cat si AriaΔ CMA
⇒Aria ΔBIM=AriaΔCIN
cum acestea au inaltimi congruente (distante de la I la laturile unui triunghi) ⇒[BM]≡[CN]=a∈R
fie [AM]=x, [AN]=y si [BC]=b
atunci aplicand Teorema bisectoarei in tr.ABC, odat pt CN si odat pt BN, avem respectiv
b/(a+y)=a/x
sui respectiv
b/(a+x) =a/y
aplicand proportiiderivate 9insumarede rapoarte egale) obtinem la prima ecuatie
...=(a+b)/(a+y+x) =k
si, la a doua
(b+a)/*(a+x+y)=k
deci a/x=a/y
deci x=y
deci x/a=x/a ⇒Reciproca Thales, MN||BC
deci ΔAMN si ΔABC sunt isoscele ca si ΔBIC
deci AI este MEDIATOAREA lui MN si a lui BC
deci AI⊥BC
