a)
AB=AC rezultă că triunghiul ABC este isoscel de bază BC rezultă că unghiul B este egal cu unghiul C
A+B+C=180°
120°+C+C=180°
2C=180°-120°
2C=60°
C=30°=B
b)
În triunghiul ADC A=90° și C=30° rezultă că D=60°
Rezultă din teorema 30°-60°-90° CD=2×AD
Din teorema lui Pitagora
[tex] {cd}^{2} = {ad}^{2} + {ac}^{2} [/tex]
[tex] {ac}^{2} = {cd}^{2} - {ad}^{2} = (ad \times 2) \times (ad \times 2) - {ad}^{2} = {ad}^{2} \times 4 - {ad}^{2} = {ad}^{2} (4 - 1) = {ad}^{2} \times 3[/tex]
[tex] {(8 \sqrt{3}) }^{2} = {ad}^{2} \times 3[/tex]
[tex] {8}^{2} \times 3 = {ad}^{2} \times 3[/tex]
Rezultă AD=8cm
CD=2×8=16cm
ADB=BDC-ADC=180°-60°=120°
În triunghiul ADB B=30° D=120° rezultă că A=30°
Rezultă că triunghiul ABD isoscel de bază AB rezultă că BD=DA=8 cm
