Salut,
Îți ofer o rezolvare completă, pentru clasa a X-a.
Dacă împărțim ecuația membru cu membru cu [tex]5^x[/tex], atunci avem că:
[tex]\left(\dfrac{3}5\right)^x+\left(\dfrac{4}5\right)^x=1,\ sau\ \left(\dfrac{3}5\right)^x+\left(\dfrac{4}5\right)^x-1=0.\\\\\\Not\breve{a}m\ cu\ f(x)=\left(\dfrac{3}5\right)^x+\left(\dfrac{4}5\right)^x-1.[/tex]
Funcția f(x) este o sumă a două funcții descrescătoare (adică (3/5)ˣ și (4/5)ˣ) la care se adaugă valoarea --1 care este constantă.
Știm că orice funcție exponențială cu baza subunitară (cazul de față) este o funcție exponențială descrescătoare.
Asta înseamnă că funcția f(x) este strict descrescătoare pe domeniul R pe care este definită (R - mulțimea numerelor reale), pentru că este suma a două funcții exponențiale descrescătoare și a unei funcții constante.
Dacă funcția este strict descrescătoare, înseamnă că este monotonă, deci pe întreaga mulțime R nu face decăt să descrească, deci la intersecția cu axa orizontală OX avem un singur punct de intersecție.
De aici rezultă că ecuația din enunț are o singură soluție care este x = 2.
Am atașat și o reprezentare grafică a funcției f(x), să te ajute la înțelegerea soluționării.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
