Răspuns:
n ∈ {0, 2}
Explicație pas cu pas:
Ca numărul [tex]\dfrac{36}{4n+1}[/tex] să fie natural, 4n + 1 trebuie să îl dividă pe 36.
Divizorii naturali ai lui 36 sunt [tex]\displaystyle{D_{36}}[/tex] = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Luăm pe rând fiecare caz.
I) 4n + 1 = 1 ⇒ 4n = 0 ⇒ n = 0
II) 4n + 1 = 2 ⇒ 4n = 1 ⇒ n = 1/4 ⇒ fals (nu este natural)
III) 4n + 1 = 3 ⇒ 4n = 2 ⇒ n = 2/4 = 1/2 ⇒ fals (nu este natural)
IV) 4n + 1 = 4 ⇒ 4n = 3 ⇒ n = 3/4 ⇒ fals (nu este natural)
V) 4n + 1 = 6 ⇒ 4n = 5 ⇒ n = 5/4 ⇒ fals (nu este natural)
VI) 4n + 1 = 9 ⇒ 4n = 8 ⇒ n = 2
VII) 4n + 1 = 12 ⇒ 4n = 11 ⇒ n = 11/4 ⇒ fals (nu este natural)
VIII) 4n + 1 = 18 ⇒ 4n = 17 ⇒ n = 17/4 ⇒ fals (nu este natural)
IX) 4n + 1 = 36 ⇒ 4n = 35 ⇒ n = 35/4 ⇒ fals (nu este natural)
Deci dintre toate cazurile, valorile naturale ale lui n sunt 0 și 2.
