[tex]\it \ I)\ \ \begin{cases}\it 5x+y=1\\ \\ \it 4x+y=0|_{\cdot(-1)}\end{cases}\ \Leftrightarrow\ \ \begin{cases}\it 5x\ +\ y=1\\ \\ \it -4x-y=0|_{\cdot(-1)}\end{cases}\\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rule{88}{0.5}\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ =1\\ \\ 4x+y=0\ \stackrel{x=1}{\Longrightarrow}\ 4+y=0 \Rightarrow y=-4\\ \\ S=\{(1,\ \ -4)\}[/tex]
[tex]II) \it\ \ 4x+y=0 \Rightarrow y=-4x\ \ \ \ \ (*)\ rela\c{\it t}ie\ de\ substitu\c{\it t}ie\\ \\ 5x+y=1\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ 5x+(-4x)=1 \Rightarrow 5x-4x=1 \Rightarrow x=1\\ \\ x=1\stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ y=-4\cdot1 \Rightarrow y=-4\\ \\ S=\{(1,\ \ -4)\}[/tex]
III) Scriem sistemul în felul următor:
[tex]\it \begin{cases} \it y=-5x+1\\ \\ y=-4x\end{cases}[/tex]
Costruim dreapta soluțiilor pentru fiecare ecuație.
Punctul de intersecție al celor două drepte va fi A(1, -4), deci
mulțimea soluțiilor sistemului este S={(1, -4)}
