6. Se consideră numărul natural a = 3n.7n+²- 3n+³×7n, unde n este număr natural. Arătaţi că a este multiplu de 11.
![6 Se Consideră Numărul Natural A 3n7n 3n7n Unde N Este Număr Natural Arătaţi Că A Este Multiplu De 11 class=](https://ro-static.z-dn.net/files/de2/6e9e04e2e65e625ed74181343dbd359d.jpg)
[tex]\displaystyle\bf\\\textbf{6) Se considera numarul natural}\\\\a=3^n\cdot7^{n+2}-3^{n+3}\cdot7^n\\\\\textbf{unde n este numar natutal.}\\\\\textbf{Aratati ca a este multiplu de 11.}\\\\Rezolvare\!:\\\\a=3^n\cdot7^{n}\cdot7^2-3^{n}\cdot3^3\cdot7^n\\\\a=3^n\cdot7^{n}\Big(7^2-3^3\Big)\\\\a=3^n\cdot7^{n}\Big(49-27\Big)\\\\a=3^n\cdot7^{n}\cdot22\\\\\implies ~~ a~\vdots~11~deoarece~unul~din~factori~(22)~este~multiplu~de~11.[/tex]