1.
[tex] {4}^{3 - 2x} = {4}^{2x} [/tex]
Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii
[tex]3 - 2x = 2x[/tex]
[tex] - 2x - 2x = - 3[/tex]
[tex] - 4x = - 3[/tex]
[tex]x = \frac{3}{4} [/tex]
2.
[tex] {2}^{5x + 1} = {4}^{2x} [/tex]
[tex] {2}^{5x + 1} = ( {2}^{2} ) ^{2x} [/tex]
[tex] {2}^{5x + 1} = {2}^{4x} [/tex]
Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii
[tex]5x + 1 = 4x[/tex]
[tex]5x - 4x = - 1[/tex]
[tex]x = 1[/tex]
3.
[tex] {5}^{3} = {25}^{x + 0.5} [/tex]
[tex] {5}^{3} = (5^{2} )^{x + 0.5} [/tex]
[tex] {5}^{3} = {5}^{2x + 1} [/tex]
Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii
[tex]3 = 2x + 1[/tex]
[tex] - 2x = 1 - 3[/tex]
[tex] - 2x = - 2[/tex]
[tex]x = - 2 \div - 2[/tex]
[tex]x = 1[/tex]
4.
[tex] {8}^{x} = {4}^{x - 1} [/tex]
[tex] { ({2}^{3}) }^{x} = { ({2}^{2}) }^{ x - 1} [/tex]
[tex] {2}^{3x} = {2}^{2x - 2} [/tex]
Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii
[tex]3x = 2x - 2[/tex]
[tex]3x - 2x = - 2[/tex]
[tex]x = - 2[/tex]
5.
[tex] {2}^{x} = 32[/tex]
[tex] {2}^{x} = {2}^{5} [/tex]
Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii
[tex]x = 5[/tex]
6.
[tex] { (\frac{2}{3} )}^{2x} = \frac{27}{8} [/tex]
[tex] (\frac{2}{3})^{2x} = {( \frac{3}{2}) }^{3} [/tex]
[tex]( \frac{2}{3})^{2x} = (( \frac{3}{2} )^{1} )^{3} [/tex]
[tex] {( \frac{2}{3} )}^{2x} = (( \frac{2}{3} )^{ - 1})^{3}[/tex]
[tex] {( \frac{2}{3} )}^{2x} = {( \frac{2}{3} )}^{ - 3} [/tex]
Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii
[tex]2x = - 3[/tex]
[tex]x = - \frac{3}{2} [/tex]
7.
[tex] {5}^{x - 4} = {25}^{2} [/tex]
[tex] {5}^{x - 4} = {(5^{2} )}^{2} [/tex]
[tex] {5}^{x - 4} = {5}^{4} [/tex]
Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii
[tex]x - 4 = 4[/tex]
[tex]x = 4 + 4[/tex]
[tex]x = 8[/tex]
8.
[tex] {5}^{ {x}^{2} - 8x + 12 } = 1[/tex]
[tex] {5}^{ {x}^{2} - 8x + 12 } = {5}^{0} [/tex]
Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii
[tex] {x}^{2} - 8x + 12 = 0[/tex]
[tex] {x}^{2} - 2x - 6x + 12 = 0[/tex]
[tex]x(x - 2) - 6(x - 2) = 0[/tex]
[tex](x - 2)(x - 6) = 0[/tex]
Cand produsul factorilor este egal cu 0, cel putin unul dintre factori este egal cu 0
[tex]x - 2 = 0 \\ x - 6 = 0[/tex]
[tex]x = 2 \\ x = 6[/tex]
[tex]x_{1} = 2 \\ x_{2} = 6[/tex]
9.
[tex] {( \frac{2}{3} )}^{2x} = {( \frac{2}{3} )}^{ - 3} [/tex]
Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii
[tex]2x = - 3[/tex]
[tex]x = - \frac{3}{2} [/tex]
Sper ca te-am ajutat!
P.S: Iti propun sa folosesti apl. "Photomath", pt. ca nu mereu iti va raspunde cineva la un exercitiu lung sau folosesteti capul.. :')
