[tex]x^2-4xy+5y^2=169 \\ x^2-4xy+4y^2+y^2=169 \\ (x-2y)^2=169-y^2=13^2-y^2=(13-y)(13+y) \\ [/tex]
Obținem sistemul de ecuații:
[tex] \left \{ {{x-2y=13-y} \atop {x-2y=13+y}} \right. [/tex]
Adunând ecuațiile, rezultă că:
[tex]2x-4y=26 \\ x-2y=13[/tex]
(Am simplificat prin 2)
Înlocuind într-o ecuație, rezultă că:
[tex]x-2y=x-2y-y \\ -2y=-3y \\ y=0[/tex]
⇒ [tex]x=13[/tex]