Răspuns: Demonstratia este mai jos
Explicație pas cu pas:
Salutare!
TEORIE:
Rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive congurente, așadar toate laturile sunt congurente.
[tex]\color{red}\boxed{\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}}[/tex]
[tex]\color{magenta}\boxed{\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}}[/tex]
Diagonale
- se înjumătățesc: [tex]\bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD[/tex]
- sunt perpendiculare
- sunt bisectoarele unghiurilor
Laturile rombului sunt egale si cele opuse sunt paralele două câte două [tex]\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC[/tex]
[tex]\bf AB = BC=CD=DA[/tex]
[tex]\bf AC, BD~ diagonale~rombui\implies AC = d_{1}~si ~BD = d_{2}[/tex]
[tex]\bf \{AC,BD\}~d.p~\{3,4\}\implies\dfrac{AC}{3} =\dfrac{BD}{4} =k[/tex]
[tex]\bf \implies AC = 3\cdot k[/tex]
[tex]\bf \implies BD = 4\cdot k[/tex]
[tex]\bf AC +BD = 28~cm[/tex]
[tex]\text{\bf Inlocuim noile valori ale diagonalelor in suma}[/tex]
[tex]\bf 3k +4k = 28~cm\implies 7k =28~cm~~\bigg|:7\implies\boxed{\bf k = 4}[/tex]
[tex]\bf \implies AC = 3\cdot 4 \implies \boxed{\boxed{\bf AC = 12~cm}}[/tex]
[tex]\bf \implies BD = 4\cdot 4 \implies \boxed{\boxed{\bf BD = 16~cm}}[/tex]
[tex]\bf A_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{12\cdot 16}{2}=\dfrac{12\cdot \not16}{\not2}= 12\cdot 8[/tex]
[tex]\implies \boxed{\boxed{\bf A_{ABCD} = 96~cm^{2}}}[/tex]
P.S.: Te rog sa glisezi spre dreapta pentru a vedea toata rezolvarea daca esti pe telefon
#copaceibrainly
