Ce este cercul?
Numim cerc de centru O și rază R, notat C(O, R), mulțimea punctelor din plan situate la distanța R față de punctul O.
Mai multe definiții:
Definiție: Măsura unui cerc este egală cu 360°.
Definiție: Un unghi care are vârful în centrul unui cerc se numește unghi la centru.
Definiții:
1. Mulțimea punctelor de pe un cerc situate în interiorul unghiului [tex] \sphericalangle AOB[/tex] se numește arcul mic AB, notat [tex]\overset{\frown}{AB}[/tex].
2. Mulțimea punctelor de pe cerc situate în exteriorul unghiului [tex] \sphericalangle AOB[/tex] se numește arcul mare AB, notat [tex]\overset{\frown}{AMB}[/tex], unde M este un punct de pe cerc situat în exteriorul unghiului [tex] \sphericalangle AOB[/tex] (pentru ambele arce, punctele A și B se numesc capete sau extremități).
Observație: Măsura arcului de cerc de extremități X și Y se notează [tex]\overset{\frown}{XY}[/tex].
Definiții:
1. Dacă [tex]\overset{\frown}{AB}[/tex] este un arc mic, atunci [tex]\overset{\frown}{AB} = \sphericalangle AOB[/tex].
2. Dacă [tex]\overset{\frown}{AMB}[/tex] este un arc mare, atunci [tex]\overset{\frown}{AMB} = 360\degree - \sphericalangle AOB [/tex].
Definiție: Două arce [tex]\overset{\frown}{AB}[/tex] și [tex]\overset{\frown}{CD}[/tex] ale aceluiași cerc (sau din cercuri congruente) se numesc congruente, dacă [tex]\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}[/tex]; se notează [tex]\overset{\frown}{AB} \equiv \overset{\frown}{CD}[/tex].
Definiție: Un unghi cu vârful pe cerc și ale cărui laturi sunt două coarde ale cercului se numește unghi înscris în cerc.
Teoremă: Măsura unui unghi înscris în cerc este egală cu jumătate din măsura arcului de cerc cuprins între laturile sale: [tex] \sphericalangle BAC = \frac{\overset{\frown}{BC}}{2}[/tex].
Succes și spor la teme! :)
