Răspuns :
Răspuns:
U ( 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ ) = 9 ,
unde 9 [tex]\vdots[/tex] 3 ⇒ U ( numar )
Explicație pas cu pas:
3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ =
3²⁰¹⁰· 3⁰ + 3²⁰¹⁰· 3 + 3²⁰¹⁰· 3² + 3²⁰¹⁰· 3³ + 3²⁰¹⁰· 3⁴
3²⁰¹⁰ ( 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ ) =
3²⁰¹⁰ ( 1 + 3 + 9 + 27 + 81 ) =
3²⁰¹⁰ ( 13 + 27 + 81 ) =
3²⁰¹⁰ · 121
⇒ U ( 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ ) =
= U ( 3²⁰¹⁰ · 121 )
U ( 3¹) = 3
U ( 3²) = 9
U ( 3³) = U ( 27 ) = 7
U ( 3⁴) = U ( 81 ) = 1
U ( 3⁵) = U ( 243 ) = 3
U ( 3⁶) = U ( 729 ) = 9
Observam ca ultimele cifre ale lui 3 la orice putere sunt { 3 ; 9 ; 7 ; 1 } si se repeta exact in aceasta ordine.
Pentru a determina ultima cifra a numărului 3²⁰¹⁰ trebuie să împărțim exponentul la numărul de ultime cifre existente și să scriem restul ca exponent rezultat cu baza 3.
{ 3 ; 9 ; 7 ; 1 } - 4 ultime cifre existente
⇒ 2010 : 4 = 502 restul 2
⇒ U ( 3²⁰¹⁰ ) = U ( 3² ) = 9
⇒ U ( 121 ) = 1
⇒ U ( 3²⁰¹⁰ · 121 ) = U ( 9 · 1 ) = 9
9 [tex]\vdots[/tex] 3 ⇒ ( 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ )
Răspuns: U(3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴) = 9
Explicație pas cu pas:
Salutare!
U(3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴) = ??
3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ =
3²⁰¹⁰ · 3⁰ + 3²⁰¹⁰ · 3 + 3²⁰¹⁰ · 3² + 3²⁰¹⁰ · 3³ + 3²⁰¹⁰ · 3⁴
3²⁰¹⁰ · (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) =
3²⁰¹⁰ · (1 + 3 + 9 + 27 + 81) =
3²⁰¹⁰ · (13 + 27 + 81) =
3²⁰¹⁰ · 121 ⇒ U(3²⁰¹⁰ · 121)
U(3⁰) = 1
U(3¹) = 3
U(3²) = 9
U(3³) = 7
U(3⁴) = 1
U(3⁵) = 3
U(3⁶) = 9
Ultimele cifre ale lui 3 la orice putere se repeta din 4 in 4
2010 : 4 = 502, restul 2 ⇒ U(3²⁰¹⁰) = U(3²) = 9
U(121) = 1
U(3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴) = U(3²⁰¹⁰ · 121) = U(9 · 1) = 9 ⋮ 3
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.