👤
a fost răspuns

Arătați ca pentru orice n€N sunt adevărate afirmațiile
10 la puterea n+1 - 9n+17 este divizibil cu 27

Arătați Ca Pentru Orice NN Sunt Adevărate Afirmațiile 10 La Puterea N1 9n17 Este Divizibil Cu 27 class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

9.a) prin inductie:

P(n) = 10^(n+1) - 9n +17  presup. adevarata

P(n+1) = 10^(n+2) -9(n+1) +17 =

10*10^(n+1) -9n -9 +17 =

10^(n+1) -9n + 17 + 9*10^(n+1) -9 =

P(n) + 9(10^(n+1) - 1)

Dar 10^k -1 = 999...9 = un nr.din k de cifre 9

 care este divizibil cu 9 , deci si cu 3

P(n+1) = P(n) + m(27) = m(27) + m(27) = m(27) ,

unde m(27) = multiplu de 27

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari