Salut,
Aplicăm criteriul raportului. Notăm cu:
[tex]u_n=\dfrac{2^n}{n!}.\ Avem\ c\breve{a}\ u_{n+1}=\dfrac{2^{n+1}}{(n+1)!}.\ Calcul\breve{a}m:\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2^{n+1}}{(n+1)!}\cdot\dfrac{n!}{2^{n}}=\dfrac{2\cdot 2^n}{(n+1)\cdot n!}\cdot\dfrac{n!}{2^{n}}=\dfrac{2}{n+1}.[/tex]
Acest ultim raport tinde la 0 (pentru că n + 1 tinde la +∞).
Cum 0 < 1, conform criterului raportului, avem că limita din enunț tinde la 0, ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
