Răspuns: g₁ = 0,00768789610 N/kg
h₁ = 651,04 metri
Explicație:
forta de atractie gravitationala intre doua corpuri depinde direct de masa corpurilor si invers proportional cu patratul distantei dintre ele .
F = k x M x m / R²
M si m sunt masele corpurilor care interactioneaza.,
R este distanta dintre centrele de masa ale celor doua corpuri. Daca al doilea corp este mic ( si un om este mic fata de raza de 5 km a asteroidului, R este raza asteroidului !!)
k = constanta gravitationala = 6,674 x 10⁻11 Nm²/ kg²
F = masa x acceleratia = mg
La suprafata asteroidului, acceleratia gravitationala "g "va fi raportul dintre forta gravitationala si masa corpului care este atras de acesta:
g = F /m
g = (k x M x m) / (R² m ) = k M / R²
( observam ca g nu depinde de masa corpului intrat in campul gravitational, ci doar de masa si raza asteroidului )
Masa asteroidului o aflam din densitatea sa : ρ = masa / volum
masa = ρV = ρ 4π R³/ 3
g₁ = k M / R² = k ρ 4π R³ / 3 R² = k ρ 4π R / 3 =
g₁ = 6,674x10⁻¹¹Nm²/kg² x 5500 kg/ m³ x 4 π x 5000 m / 3 =
0,00768789610 N/kg
b) Pe Pamant, la g ≈ 10 N/kg omul sare la o inaltime h = 0,5 m
L = F x d = mgh
Pe asteroid, Forta este aceeasi ( are aceeasi muschi) dar g si h sunt diferite
mgh = mg₁h₁ masa se simplifica, e acelasi corp,
gh = g₁h₁
h = inaltimea sariturii pe pamant = 0,5 m
h₁ = gh : g₁ = 10 N/kg x 0,5 m : 0,00768 N/kg = 651,04 metri
