👤
Alexandracolteazone
a fost răspuns

Arătaţi că numărul N =5^2n•47+25^2n+1+90•6^n+6^n+1 este divizibil cu 24, pentru orice
număr natural n.​

Arătaţi Că Numărul N 52n47252n1906n6n1 Este Divizibil Cu 24 Pentru Oricenumăr Natural N class=

Răspuns :

CosminPro101zone

Răspuns:

Pentru a demonstra divizibilitatea cu 24 este necesar sa aducem numarul N la forma N = 24 * K, unde K este un numar Natural.

N este format din doua parti:

partea I: 5^2n * 47 +25^(2n+1)

partea II: 90*6^n + 6^(n+1)

Partea II se va aduce la o forma k *24 dupa cum urmeaza:

6^n*90 + 6^n * 6 = 6^n* (90 + 6) = 6^n * 96 = 6^n * 4 *24

Partea I se poate aduce la forma 24*k daca in loc de 25^(2n+1) avem 25^(n+1). Aici suspectez ca este o greseala de tipar si in carte este gresit.

Asadar

5^2n * 47 +25^(n+1) = 25^n * 47 + 25^n * 25 =

= 25^n (47 + 25) = 25^n * 72 = 25^n * 3 * 24

Rezulta:

N = 24 * (25^n * 3 + 6^n * 4)

Asadar N este divizibil cu 24 pt. orice n Natural.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari