Răspuns: 225 cel mai mic număr natural nenul ce trebuie înmulțit cu 120 astfel încât rezultatul obținut să fie cub perfect
Explicație pas cu pas:
Salutare!
Cubul perfect reprezintă un număr la puterea a treia ( n³ )
Notam cu x cel mai mic număr natural nenul
x · 120 = cub perfect ??
➤ Îl descompunem pe 120 în factori primi și vom avea
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 | 1 ⇒ 120 = 2³ · 3 · 5
➤ Observăm ca 120 îl are în descompunerea sa pe 2³ care este un cub perfect, ne gândim ce valoare trebuie să ia x ca rezultatul înmulțirii să fie un cub perfect ⇒ x = 3² · 5²
[tex]\bf \underline{3^{2}\cdot 5^{2}} \cdot 2^{3}\cdot 3\cdot 5 = 2^{3}\cdot 3^{2+1} \cdot 5^{2+1}=2^{3}\cdot 3^{3} \cdot 5^{3}\implies cub \:\:perfect[/tex]
Cel mai mic număr natural nenul ce trebuie înmulțit cu 120 astfel încât rezultatul obținut să fie cub perfect este:
3² · 5² = 9 · 25 = 225
#copaceibrainly
