Exercitiul 2
Punctul a)
a + 2b = 210
a, b ∈ N
⇒ a = 210 - 2b
Fie a = 30
⇒ 210 - 2b = 30
2b = 210 - 30
2b = 180
b = 90
Cele doua numere alese de mine vor fi deci 30, respectiv 90.
Punctul b)
a/3 + b = 90
- Se inmulteste tot randul cu 3, ca sa scapam de fractie.
a + 3b = 270
- Si acum se rezolva la fel ca mai sus.
a = 270 - 3b
Fie a = 60
⇒ 270 - 3b = 60
3b = 270 - 60
3b = 210
b = 210 ÷ 3
b = 70
Cele doua numere alese de mine vor fi 60, respectiv 70.
Exercitiul 4
a + b + c + d = 1921
b = 4a
c = (b - a) = 4a - a = 3a
d = 192 + (a + b + c) = 192 + a + 4a + 3a = 8a + 192
- Am numerotat cele 4 parti din care este compus numarul 1921 cu a, b, c si d.
- Observam ca fiecare parte este exprimata in functie de a, deci putem afla prima parte si apoi le vom afla si pe celelalte.
a + b + c + d = 1921
a + 4a + 3a + 8a + 192 = 1921
a × (1 + 4 + 3 + 8) + 192 = 1921
16a = 1921 - 192
16a = 1729
a = 1729 ÷ 16
a = 108,0625
b = 4a = 4 × 108,0625
b = 432,25
c = 3a = 3 × 108,0625
c = 324,1875
d = 8a + 192
d = 8 × 108,0625 + 192
d = 864,5 + 192
d = 1056,5
Deci cele patru parti din care este compus numarul 1921 sunt:
- 108,0625
- 432,25
- 324,1875
- 1056,5
Exercitiul 6
a = 76 + b
b = c ÷ 10 ⇒ c = 10b
c = d + 15
d = (a + b + c) ÷ 20 ⇒ a + b + c = 20d
- Luam fiecare relatie la rand si vedem ce putem scoate.
a = 76 + b ⇒ b = a - 76
c = 10b dar b = a - 76 ⇒ c = 10 × (a - 76) = 10a - 760
c = d + 15 ⇒ d = c - 15 dar c = 10a - 760 ⇒ d = 10a - 760 - 15 = 10a - 775
- Rescriu fiecare relatie ca sa le vedem mai clar:
b = a - 76
c = 10a - 760
d = 10a - 775
- Observam ca am reusit sa exprimam fiecare numar in functie de a. Inlocuim aceste valori in suma.
a + b + c = 20d
a + a - 76 + 10a - 760 = 20 × (10a - 775)
2a + 10a - 76 - 760 = 200a - 15500
12a - 836 = 200a - 15500
- Se scade 12a din tot randul astfel incat necunoscuta sa ramana doar in membrul drept.
-836 = 188a - 15500
188a = -836 + 15500
188a = 14664
a = 14664 ÷ 188
a = 78
b = a - 76 = 78 - 76
b = 2
c = 10b = 10 × 2
c = 20
d = c - 15 = 20 - 15
d = 5
#copaceibrainly
