∫(ln(x) · x)dx (folosim metoda integrării prin părți)
f(x) = ln(x) → f'(x) = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
g'(x) = x → g(x) = ∫xdx = [tex]\frac{x^{2}}{2}[/tex] + C
I(x) = ln(x) · [tex]\frac{x^{2}}{2}[/tex] - ∫([tex]\frac{1}{x}[/tex] · [tex]\frac{x^{2}}{2}[/tex])dx =
= ln(x) · [tex]\frac{x^{2}}{2}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex]∫(x)dx =
= ln(x) · [tex]\frac{x^{2}}{2}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex] · [tex]\frac{x^{2}}{2}[/tex] =
= [tex]\frac{x^2*ln(x)}{2} - \frac{x^2}{4} + C.[/tex]
("C" - constantă) ("[tex]*[/tex], ·" - înmulțire)
@robertinnifd
