Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) MD⊥AC, ⇒MP⊥AC, ΔABC echilateral, M mijloc de latură, deci CM înălțime., ⇒ΔACM dreptunghic. Din Teorema Catetei, ⇒AM²=AP·AC, ⇒4²=AP·8, ⇒ AP=16/8=2cm, ⇒ CP=9-2=6cm.
AB║CD, ⇒∡MAP=∡DCP (alterne interne), ⇒ ΔAMP~ΔCDP (dreptunghice cu o pereche de unghiuri ascuțite congruente).
⇒AM/CD=AP/CP, ⇒ 4/CD=2/6=1/3, ⇒ CD=4·3=12cm.
b) Aria(AMCD)=(AM+CD)·CM/2=(4+12)·CM/2=8·CM.
Din ΔBCM,⇒ CM²=BC²-BM²=8²-4²=64-16=48=16·3, ⇒CM=4√3.
Atunci Aria(AMCD)=8·4√3=32√3 cm².
