Răspuns :
Răspuns: DA, prin eliminarea factorului 7
Explicație pas cu pas:
Salutare!
- Un număr este pătrat perfect dacă poate fi scris ca o putere cu exponentul 2
- Orice pătrat perfect are ultima cifră: 0, 1, 4, 5, 6 sau 9
- Nu sunt pătrate perfecte numerele care au ultima cifră: 2, 3, 7 sau 8
P = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10
Încercăm să scriem numerele care se pot ca un produs
4 = 2 × 2 = 2²
6 = 2 × 3
8 = 2 × 2 × 2 = 2³
9 = 3 × 3 = 3²
10 = 2 × 5
Înlocuim numerele 4, 6, 8, 9, 10 în P sub formă de produs
[tex]\bf P = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 2^{2}\cdot 5\cdot 2\cdot 3 \cdot 7\cdot 2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 2\cdot 5 =[/tex]
[tex]\bf P = 1\cdot 2^{1+2+1+3+1}\cdot 3^{1+1+2}\cdot 5^{1+1}\cdot 7[/tex]
[tex]\bf P = 1\cdot 2^{8}\cdot 3^{4}\cdot 5^{2}\cdot 7[/tex]
Ca numărul P să devină pătrat perfect trebuie să eliminăm factorul 7
[tex]\bf P = 1\cdot 2^{8}\cdot 3^{4}\cdot 5^{2}[/tex]
[tex]\boxed{\bf P =(2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5)^{2}\implies patrat \: perfect}[/tex]
Formule pentru puteri
a⁰ = 1 sau 1 = a⁰
(aⁿ)ᵇ = aⁿ ˣ ᵇ sau aⁿ ˣ ᵇ = (aⁿ) ᵇ
aⁿ · aᵇ = (a · a) ⁿ ⁺ ᵇ sau (a · a) ⁿ ⁺ ᵇ = aⁿ · aᵇ
aⁿ : aᵇ = (a : a) ⁿ ⁻ ᵇ sau (a : a) ⁿ ⁻ ᵇ = aⁿ : aᵇ
aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ sau (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ sau (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ
#copaceibrainly
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.