Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex3.
ABCD romb, ⇒AB=BC=CD=AD, ∡A=∡C, ∡ABC=∡ADC.
DM⊥AB, M - mijlocul laturii AB, ⇒ AM=(1/2)·AB, dar AB=AD, ⇒AM=(1/2)·AD, ⇒∡ADM=30°, ⇒∡A=60° în ΔADM.
⇒∡C=60°. La fel se arată că CN=(1/2)·CD, deci ∡CDN=30°.
DAcă ∡A=60, atunci ∡ADC=180°-∡A=120°.
Atunci ∡MDN=∡ADC-(∡ADM+∡CDN)=120°-(30°+30°)=60°.
Ex4.
ΔCAM≡ΔCNM după crit. IU, deoarece [CM bisectoare. ⇒AM=NM.
ΔCAM~ΔCPQ, ⇒∡CMA=∡CQP. Dar ∡CQP=∡MQA, ⇒∡CMA=∡MQA, ⇒ΔAMQ isoscel cu baza MQ, ⇒ AM=AQ. ⇒ AQ=MN.
Dar AQ║MN, ⇒ AMNQ este paralelogram și romb.
Sper că am fost explicit la Ex4 ... Succese!
