Răspuns:
(2¹+2²+2³+...+2³⁰) divizibil cu 7
grupam termenii cate 3
(2¹+2²+2³)+.....+(2²⁸+2²⁹+2³⁰)=dam factor comun
2(1+2+2²)+...+2²⁸(1+2+2²)=2·(1+2+4)+...+2²⁸(1+2+4)=2·7+...+2²⁸·7 (divizibil cu 7)
_______________
(5¹+5²+5³+...5⁵⁰)divizibil cu 6
grupam in termen de cate 2
(5¹+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁴⁹+5⁵⁰)=5(1+5)+5³(1+5)+...+5⁴⁹(1+5)=5·6+5³·6+...5⁴⁹·6
multiplu de 6 deci divizibil cu 6
______________
2ⁿ·3ⁿ⁺¹+2ⁿ·3ⁿ⁺² divizibil cu 4
2ⁿ·3ⁿ⁺¹(1+1·3)=2ⁿ·3ⁿ·4 - divizibil cu 4
_______________
3ⁿ⁺¹·5ⁿ⁺²-3ⁿ·5ⁿ⁺¹divizibil cu 14
3ⁿ·5ⁿ⁺¹(3·5-1)=3ⁿ5ⁿ·(15-1)=3ⁿ·5ⁿ·14 - divizibil cu 14
