Salut,
Prima parte a rezolvării este aducerea fiecărui număr la forma cea mai simplă, dacă nu se află deja la forma cea mai simplă:
[tex]a=\sqrt[6]{32}=\sqrt[6]{2^5}=2^{5/6}\\\\b=\sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{2^3}=2^{3/4}\\\\c=\sqrt[3]{5}=5^{1/3}\\\\d=\sqrt[2]{3}=3^{1/2}.[/tex]
Pentru a compara/ordona astfel de numere, fie le avem la aceeași bază, sau le avem la aceeași exponent.
Nu le vom putea aduce la aceeași bază, pentru că avem baze pare (pe 2), care nu vor putea fi egalate niciodată cu bazele impare 3, sau 5, indiferent la ce putere le-am ridica.
Ne rămâne deci să le aducem la aceeași putere, dacă vom putea, mai exact la același ordin al radicalului. Asta se referă mai exact la numitoarele fracțiilor puterilor, adică la 5/6, 3/4, 1/3 și 1/2.
Numitorul comun este evident 12, deci putem scrie cele 4 fracții așa (prin amplificare cu 2, respectiv 3, respectiv 4, și respectiv 6):
10/12, 9/12, 4/12 și 6/12.
Scriem fiecare număr cu aceste noi puteri:
[tex]a=2^{10/12}=\sqrt[12]{2^{10}}\\\\b=2^{9/12}=\sqrt[12]{2^{9}}\\\\c=5^{4/12}=\sqrt[12]{5^{4}}\\\\d=3^{6/12}=\sqrt[12]{3^{6}}.[/tex]
Acum că avem același ordin de radical, parcă se vede soluția, nu ? Adică, cu cât este mai mare valoarea de sub radical, cu atât este mai mare valoarea radicalului/a numărului, pentru că avem acum radicalii la același ordin.
Știm că (dacă nu știi, înveți acum, sau le poți afla cu aritmetică simplă):
[tex]2^{10}=1024,\ 2^9=518,\ 5^4=625,\ 3^6=729.[/tex]
Din toate aceste detalii se vede clar acum care este ordinea crescătoare a numerelor:
b < c < d < a.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
