Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]E(x)=(\frac{x+1}{x}+\frac{2x+2}{x^2-x}):\frac{2x+2}{x^2-x}[/tex]
a) x²-x=x·x - x·1 = x·(x-1) avem un produs de două numere naturale consecutive x-1 și x, deoarece x∈N*. Dintre două numere naturale consecutive la sigur unul din ele este par, atunci și produsul lor va fi par.
[tex]b)~E(x)=(\frac{x+1}{x}+\frac{2x+2}{x^2-x}):\frac{2x+2}{x^2-x}=(\frac{x+1}{x}+\frac{2x+2}{x(x-1)}):\frac{2x+2}{x(x-1)}=\\=(\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}+\frac{2x+2}{x(x-1)}):\frac{2x+2}{x(x-1)}=\frac{(x+1)(x-1)+2x+2}{x(x-1)}:\frac{2x+2}{x(x-1)}=\\=\frac{x^2-1+2x+2}{x(x-1)}:\frac{2x+2}{x(x-1)}=\frac{x^2+2x+1}{x(x-1)}:\frac{2(x+1)}{x(x-1)}=\frac{(x+1)^2}{x(x-1)}*\frac{x(x-1)}{2(x+1)}=\frac{x+1}{2}[/tex]
