Răspuns:
Explicație pas cu pas:
se apelează la proprietățile funcției de gradul 2, f(x)=ax²+2(a+1)x+a, care din condiție nu are valori pozitive nici pentru o valoare a lui x∈R.
Asta e posibil pentru condițiile a<0 (1) și Δ<0. (2)
Δ=[2(a+1)]²-4·a·a=4(a+1)²-4a²=4(a²+2a+1)-4a²=4a²+8a+4-4a²=8a+4.
Deci, 8a+4<0, ⇒8a<-4, ⇒a<-4/8, ⇒a<-1/2 (3)
Din (1) și (3),⇒ .
Răspuns: a<-1/2