👤

Fie N=2^n+3 × 3^n + 2^n × 3^n+2
Arătați că N divizibil cu 17,oricare ar fi numărul natural N.
Dau coroana!


Răspuns :

Salutare!

[tex]\bf N=2^{n+3}\cdot3^{n} + 2^{n}\cdot3^{n+2}[/tex]

[tex]\bf N=2^{n}\cdot3^{n}( 2^{n+3-n} \cdot 3^{n-n}+ 2^{n-n}\cdot3^{n+2-n})[/tex]

[tex]\bf N=2^{n}\cdot3^{n}( 2^{3} \cdot 3^{0}+ 2^{0}\cdot3^{2})[/tex]

[tex]\bf N=2^{n}\cdot3^{n}\cdot(8+ 9)[/tex]

[tex]\bf N=2^{n}\cdot3^{n}\cdot 17[/tex]  este divizibil cu 17