x²-14x+13=0
[tex]\frac{-\left(-14\right)+\sqrt{\left(-14\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:13}}{2\cdot \:1}[/tex]
[tex]=\frac{14+\sqrt{\left(-14\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:13}}{2\cdot \:1}[/tex]
[tex]\sqrt{\left(-14\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:13}[/tex]
[tex]\left(-14\right)^2[/tex]
[tex]4\cdot \:1\cdot \:13=52[/tex]
[tex]=\sqrt{196-52}[/tex]
[tex]=\sqrt{144}[/tex]
[tex]=14+\sqrt{144}[/tex]
[tex]=\frac{14+\sqrt{144}}{2\cdot \:1}[/tex]
[tex]=\frac{14+\sqrt{144}}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{144}=12[/tex]
[tex]=\frac{14+12}{2}[/tex]
[tex]=\frac{26}{2}[/tex]
=13
[tex]\frac{-\left(-14\right)-\sqrt{\left(-14\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:13}}{2\cdot \:1}[/tex]
[tex]14-\sqrt{\left(-14\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:13}[/tex]
[tex]\sqrt{\left(-14\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:13}[/tex]
[tex]\left(-14\right)^2=196[/tex]
[tex]4\cdot \:1\cdot \:13=52[/tex]
[tex]=\sqrt{196-52}[/tex]
[tex]=\sqrt{144}[/tex]
[tex]=14-\sqrt{144}[/tex]
[tex]=\frac{14-\sqrt{144}}{2\cdot \:1}[/tex]
[tex]\sqrt{144}=12[/tex]
[tex]=\frac{14-12}{2}[/tex]
[tex]=\frac{2}{2}[/tex]
[tex]=1[/tex]
[tex]x=13,\:x=1[/tex]
b) x²+12x+35=0
[tex]\frac{-12+\sqrt{12^2-4\cdot \:1\cdot \:35}}{2\cdot \:1}[/tex]
[tex]\sqrt{12^2-4\cdot \:1\cdot \:35}[/tex]
[tex]=\sqrt{144-4\cdot \:1\cdot \:35}[/tex]
[tex]=\sqrt{144-140}[/tex]
[tex]=\sqrt{4}[/tex]
[tex]=\sqrt{2^2}[/tex]
[tex]=2\\[/tex]
[tex]=\frac{-12+2}{2}[/tex]
[tex]=\frac{-10}{2}[/tex]
=-5
[tex]\frac{-12-\sqrt{12^2-4\cdot \:1\cdot \:35}}{2\cdot \:1}[/tex]
[tex]\sqrt{12^2-4\cdot \:1\cdot \:35}[/tex]
[tex]=\sqrt{144-4\cdot \:1\cdot \:35}[/tex]
[tex]=\sqrt{144-140}[/tex]
[tex]=\sqrt{4}[/tex]
[tex]=\frac{-12-\sqrt{4}}{2\cdot \:1}[/tex]
[tex]=\frac{-12-\sqrt{4}}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{4}=2[/tex]
[tex]=\frac{-12-2}{2}[/tex]
[tex]=\frac{-14}{2}[/tex]
[tex]=-\frac{14}{2}[/tex]
=-7
[tex]x=-5,\:x=-7[/tex]
c) 7x²-2x-14=0
[tex]\frac{-\left(-2\right)+\sqrt{\left(-2\right)^2-4\cdot \:7\left(-14\right)}}{2\cdot \:7}[/tex]
[tex]=\frac{2+\sqrt{\left(-2\right)^2+4\cdot \:7\cdot \:14}}{2\cdot \:7}[/tex]
[tex]2+\sqrt{\left(-2\right)^2+4\cdot \:7\cdot \:14}[/tex]
[tex]\sqrt{\left(-2\right)^2+4\cdot \:7\cdot \:14}[/tex]
[tex]\left(-2\right)^2=4[/tex]
[tex]4\cdot \:7\cdot \:14=392[/tex]
[tex]=\sqrt{4+392}[/tex]
[tex]=\sqrt{396}[/tex]
[tex]=2+\sqrt{396}[/tex]
[tex]=\frac{2+\sqrt{396}}{2\cdot \:7}[/tex]
[tex]=\frac{2+\sqrt{396}}{14}[/tex]
[tex]\sqrt{396}[/tex]
[tex]2^2\cdot \:3^2\cdot \:11[/tex]
[tex]=\sqrt{2^2\cdot \:3^2\cdot \:11}[/tex]
[tex]=\sqrt{11}\sqrt{2^2}\sqrt{3^2}[/tex]
[tex]=2\cdot \:3\sqrt{11}[/tex]
[tex]=6\sqrt{11}[/tex]
[tex]=\frac{2+6\sqrt{11}}{14}[/tex]
[tex]2+6\sqrt{11}[/tex]
[tex]=2\cdot \:1+2\cdot \:3\sqrt{11}[/tex]
[tex]=2\left(1+3\sqrt{11}\right)[/tex]
[tex]=\frac{1+3\sqrt{11}}{7}[/tex]
[tex]\frac{-\left(-2\right)-\sqrt{\left(-2\right)^2-4\cdot \:7\left(-14\right)}}{2\cdot \:7}[/tex]
[tex]2-\sqrt{\left(-2\right)^2+4\cdot \:7\cdot \:14}[/tex]
[tex]\left(-2\right)^2=4[/tex]
[tex]4\cdot \:7\cdot \:14=392[/tex]
[tex]=\sqrt{4+392}[/tex]
[tex]=\sqrt{396}[/tex]
[tex]=2-\sqrt{396}[/tex]
[tex]=\frac{2-\sqrt{396}}{2\cdot \:7}[/tex]
[tex]=\frac{2-\sqrt{396}}{14}[/tex]
[tex]\frac{2\left(1-3\sqrt{11}\right)}{14}[/tex]
[tex]=\frac{1-3\sqrt{11}}{7}[/tex]
[tex]x=\frac{1+3\sqrt{11}}{7},\:x=\frac{1-3\sqrt{11}}{7}[/tex]
Sper că te-am ajutat!
Succes!
