Răspuns:
fm(x)=x²-2(m-1)x+m m∈R
a) punct fix
fm(x)=y
y=x²-2(m-1)x+m
x²-2(m-1)x+m-y=0
x²-2mx+2x+m-y=0
m(-2x+1)+x²+2x-y=0
Fie m=0=>
ec1 x²+2x-y=0
Fie m∈R*
-2x+1=0 x=1/2
Inlocuiesti pe x=1/2 in ec 1 si aflii pe y
(1/2)²+2*1/2-y=0
1/4+2/2=y
Aduci la acelasi numitor
1/4+4/4=y
y=5/4
Punctul fix M(1/2, 5/4)
b) Varfurile parabolei sunt de ecuatie
V(-b/2a,-Δ/4a)
-b/2a=-[ -2(m-1)]/2=m-1
Δ=b²-4ac=[-2(m-1)²-4m=4(m-1)²-4m=
4(m²-2m+1)-4m=4m²-8m+4-4m=
4m²-12m+4
-Δ/4a= -[4m²-12m+4]/4=
-m²+3m+1=
-m²+2m+m+1=adui si scazi 2
-m²+2m-2+2+m+1=
(-m²+2m-1)+(m-1)+3,=
-(m-1)²+(m-1)+3
Deci f(m-1)= -(m-1)²+(m-1)+3
Faci substitutia m-1 =t si obtii
f(t)=-t²+t+3 care este o parabola
Explicație pas cu pas:
