n! + 13 = m², unde m ∧ n ∈ IN.
ca să rezolvăm foarte simplu vom analiza ultima cifră a membrul stâng și a membrului drept.
u ( n! + 13 ) = 4, 5, 9, 7, pentru n < 5.
pentru n > 5 ultima cifră va fii 3.
cum ultima cifră a unui pătrat perfect poate fii doar 0, 1, 4, 9, 6, 5, ...
vom testa cazurile :
când u ( n! + 13 ) = 4, n este 0 sau 1.
se obține 14 care nu este pătrat perfect.
când u ( n! + 13 ) = 5, n este 2, se obține 15 care nu este pătrat perfect.
când u ( n! + 13 ) = 9, n este 3, se obține 19 care nu este pătrat perfect.
în concluzie nu avem soluții în IN.
