👤
a fost răspuns

Arătați că numerele [tex]\sqrt{11} - \sqrt{5}[/tex], [tex]\sqrt{6}[/tex] și [tex]\sqrt{11} + \sqrt{5}[/tex] sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Răspuns :

 

[tex]\displaystyle\bf\\Metoda~1:\\Daca~~a,~b,~c~sunt~in~progresie~geometrica~atunci:~~\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\\\\\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{11}-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{11}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\\\\\Big(\sqrt{11}+\sqrt{5}\Big)\Big(\sqrt{11}-\sqrt{5}\Big)=\Big(\sqrt{6}\Big)^2\\\\\Big(\sqrt{11}\Big)^2-\Big(\sqrt{5}\Big)^2=\Big(\sqrt{6}\Big)^2\\\\11-5=6\\\\6=6\\\\\implies~~\sqrt{11}-\sqrt{5},~\sqrt{6},~\sqrt{11}+\sqrt{6} = pg[/tex]

.

[tex]\displaystyle\bf\\Metoda~2:\\Daca~~a,~b,~c~sunt~in~progresie~geometrica~atunci:~~\sqrt{a\times c}=b\\\\\sqrt{\Big(\sqrt{11}+\sqrt{5}\Big)\Big(\sqrt{11}-\sqrt{5}\Big)}=\\\\=\sqrt{\Big(\sqrt{11}\Big)^2-\Big(\sqrt{5}\Big)^2}=\\\\=\sqrt{11-5}=\sqrt{6}\\\\\implies~~\sqrt{11}-\sqrt{5},~\sqrt{6},~\sqrt{11}+\sqrt{6} = pg[/tex]

 

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari