[tex]\frac{3}{1*4}+\frac{3}{4*7}+\frac{3}{7*10}+...+\frac{3}{25*28}[/tex]=[tex]3*\frac{1}{3}*(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28})[/tex]=[tex]1-\frac{1}{28}=\frac{27}{28}[/tex]
[tex]\frac{4}{1*5}+\frac{4}{5*9}+\frac{4}{9*13}+...\frac{4}{25*29}[/tex]=[tex]4*\frac{1}{4}*(\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{25}-\frac{1}{29})[/tex]=[tex]1-\frac{1}{29}=\frac{28}{29}[/tex]
[tex]\frac{27}{28}-\frac{28}{29}=\frac{27*29-28*28}{28*29}=-\frac{1}{812}[/tex]
Pentru aceste tipuri de exericitii, cand ai o suma de fractii cu un produs jos, numere consecutive se foloseste urmatoarea regula:
[tex]\frac{1}{a*b}=\frac{1}{b-a}*(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})[/tex]. In general se reduc toate inafara de primul si ultimul termen din suma.
