Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1·x+2·x+3·x+...+n·x=180
x·(1+2+3+...+n)=180, ⇒ x·(n+1)·n/2=180, ⇒x·n·(n+1)=360
Descompunem în factori primi pe 360: 360=2³·3²·5
⇒ n·(n+1)·x=2³·3²·5
Deoarece n este prim, avem 3 cazuri:
1) n=2, atunci n+1=3, iar x=2²·3·5=60.
2) n=3, atunci n+1=4 = 2², iar x=2·3·5=30.
3) n=5, atunci n+1=6 = 2·3, iar x=2²·3=12.
Verificare:
1) 60·1+60·2=180
2) 30·1+30·2+30·3=180
3) 12·1+12·2+12·3+12·4+12·5=180.
Răspuns: n=2 sau n=3 sau n=5.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.