1 a)
f'(x)=(x³)'+[(x-1)²]'=3x²+2*(x-1)=3x²+2x-2
b)
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x*f'(x)}{f(x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{x*(3x^{2}+2x-2) }{x^{3}+(x-1)^{2}}= \lim_{x \to \infty} \frac{3x^{3}+2x-2 }{x^{3}+(x-1)^{2}}[/tex] , deoarece este un polinom cu gradele de sus si jos egale, limita este egala cu coeficientul din fata, adica 3
2 a)
Integrala ,daca se inlocuieste functia in paranteza, devina integrala de la 1 la -1 din [tex]x^{5}[/tex]*dx. Daca se integreaza folosind formulele, se obtine [tex]x^{6}[/tex]/6 de la 1 la -1. Rezultatul este 1/6-1/6=0
b)[tex]\int\limits^0_2 {e^{x} *(1-x)} \, dx[/tex], la aceasta integrala se foloseste formula integrarii prin parti, avand in vedere ca ([tex]e^{x}[/tex])'=[tex]e^{x}[/tex].
[tex]\int\limits^2_0 {(e^{x})'*(1-x)} \, dx= e^{x}*(1-x)|2,0-\int\limits^2_0 {(e^{x})*(1-x)'} \, dx=e^{x}*(1-x)|2,0-\int\limits^2_0 {(e^{x})*1} \, dx[/tex]
[tex]=e^{x}*(1-x)|2,0-e^{x}|2,0=e^{x}*(2-x)|2,0=0-2=-2[/tex]
