Răspuns:
AE = 100
Explicație pas cu pas:
Notez m(∡AFD) = x
Deoarece AF este bisectoare ∡EAD:
⇒ m(∡BAE) = 90-2x
tg(x) = 64/AD
Deoarece ABCD - pătrat, AB = AD:
⇒ ctg(90-2x) = AD/36
⇒ tg(2x) = AD/36
⇒ tg(x)·tg(2x) = 64/36 = 16/9
⇒ tg(x)·2tg(x)/[1-tg²(x)] = 16/9
Notez tg(x) = t:
⇒ t·2t/(1-t²) = 16/9
⇒ 2t²/(1-t²) = 16/9
⇒ 18t² = 16(1-t²)
⇒ 18t² = 16-16t²
⇒ 34t² = 16
⇒ t² = 16/34
⇒ t = 4/√34
Dar, tg(x) = 64/AD ⇒ t = 64/AD ⇒
⇒ 4/√34 = 64/AD
⇒ AD = 16√34
Aplic teorema lui Pitagora în △BAE:
AE² = AB²+BE² ⇒
⇒ AE² = (16√34)²+36²
⇒ AE² = 8704+1296
⇒ AE² = 8704+1296
⇒ AE² = 10000
⇒ AE² = 100²
⇒ AE = 100
