Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A) xyxy=100·xy+1·xy=101·xy. Deoarece 101 nu se divide cu 37, vom folosi multiplul apropiat lui 37, adică 37·3=111
Deci 101·xy=111·xy-10xy. Deoarece 111·xy se divide cu 37 pentru orice xy, vom căuta pentru care xy se divide cu 37 al doilea termen, adică 10·xy.
Deoarece (10,37)=1 (prime între ele), atunci xy tr. să se dividă cu 37. Asta va fi pentru xy=37 sau xy=74. Atunci numerele xyxy căutate sunt:
3737, 7474.
B) 43xy=4300+xy. Deoarece 4300 nu se divide cu 56, vom folosi un multiplu apropiat a lui 56, și anume 56·77=4312
Deci, 4300+xy=4312-12+xy=4312+(xy-12). Deoarece 4312 se divide cu 56, vom căuta xy pentru care (xy-12) se divide cu 56. Există unicul caz, xy-12=56, deci xy=56+12, ⇒xy=68.
Atunci, numărul căutat, 43xy=4368.
p.s. E prima dată când rezolv astfel un așa exercițiu... Sper să fie OK... :)))
