Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AE⊥BC. În b) s-a arptat că FH⊥AB, deci FH║AC, dacă F e mijloc BC, atunci M=FH∩AB, este tot mijloc AB. ΔBEH≡ΔBMH (crit.IU), deci BM=BE=x=AM.
Atunci în ΔABE, BE=(1/2)AB, deci ∡BAE=30°, iar ∡ABE=60°. Deoarece AF=(1/2)BC=BF, ⇒ΔABF echilateral, deci FB=2x iar BC=4x.
ΔABE~ΔCBA , ⇒AB/CB=BE/BA=x/(2x)=1/2.
După T.Bisectoarei, ⇒ AD/CD=AB/CB, deci AD/CD=1/2, ⇒(AD+CD)/CD=(1+2)/2, ⇒ AC/CD=3/2, ⇒12√3/CD=3/2, ⇒CD·3=2·12√3, ⇒CD=(2·12√3)/3, ⇒ CD=8√3cm.
