A)
fie a numarul cautat
a ≠ 0
c - catul
r - restul
r < 5 ⇒ r ∈ {0,1,2,3,4}
a : 5 = c, rest r ⇒ conform teoremei impartirii cu rest a = 5 · c + r
c = 2r
inlocuim pe c in relatia de mai sus si vom avea:
a = 5 · 2r + r
a = 10r + r
a = 11 r , dar r ∈ {0,1,2,3,4} ⇒
- r = 0 ⇒ a = 11 · 0 ⇒ a = 0 nu convine deoarece a ≠ 0
- r = 1 ⇒ a = 11 · 1 ⇒ a = 11 solutie
- r = 2 ⇒ a = 11 · 2 ⇒ a = 22 solutie
- r = 3 ⇒ a = 11 · 3 ⇒ a = 33 solutie
- r = 4 ⇒ a = 11 · 4 ⇒ a = 44 solutie
Raspuns: a ∈ {11, 22, 33, 44}
Verificare: 11 : 5 = 2, rest 1 (adevarat)
B)
Notam cu
x - numarul cautat
ab - numarul de doua cifre
x : ab = 50, restul 97 ⇒ x = 50 · ab + 97
conform teoremei impartirii cu rest ab > 97 ⇒ ab ∈ {98, 99}
- ab = 98 ⇒ x = 50 · 98 + 97 ⇒ x = 4997
- ab = 99 ⇒ x = 50 · 99 +97 ⇒ x = 5047
Raspuns: x ∈ {4997, 5047}
Verificare: 4997: 98 = 50 , rest 97
