Răspuns:
Completam desenul, trasand patrulaterul ABDE. Este un patrulater in care diagonalele sunt egale si se intersecteaza la jumatate AC = AD si BC = CE), fiind deci un dreptunghi.
a) ΔBCG este format de doua mediane ale triunghiului echilateral. Cele tri mediane ale acestui tip de triunghi il impart in 3 triunghiuri isioscele egale, cu un varf comun in G pentru ca medianele sunt egale, iar lungimea lor din cele trei varfuri pana in G este de 2/3 din lungimea lor totala. In consecinta aceste 3 triunghiuri sunt egale si aria lor este o treime din aria triunghiului echilateral. => A(BCG) = 1/3A(ABC) = 6.7
b) In ΔABD, BC este mediana (AC = CD) si imparte triunghiul in 2 arii egale. (Demonstratia este o consecinta a proprietatii medianelor de a se intalni in centrul de greutate al oricarui triunghi la 1/3 de baza si 2/3 de varf, impartind, intre cele 3, orice triunghi in 6 triunghiuri mici de arii egale). Deci A(ABC) = A(BCD)
c) ABDE fiind un dreptunghi, aria lui este de doua ori aria ΔABD, deci de 4 ori aria ΔABC. A(ABDE) = 4x20.1 = 80.4
d) ABDE dreptunghi face in mod evident ca ∡ABD = 90°
