Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]R_1+R_2=10,~~\dfrac{R_1}{3}= \dfrac{R_2}{2}=\dfrac{R_1+R_2}{3+2}=\dfrac{10}{5}=2,\\deci~R_1=3*2=6,~iar~R_2=2*2=4.[/tex]
a) Fie BC tangenta comună, ⇒O1C⊥BC și O2B⊥BC și O1C=R1=6, O2B=4.
⇒O1C║O2B. Trasăm O2D⊥O1C, deci O2DCB dreptunghi, O2D=BC.
O1O2=10, O1D=R1-R2=2. Din ΔO1O2D, ⇒O2D²=(R1+R2)²-(R1-R2)²=10²-2²= 96=16·6, deci O2D=4√6cm=BC.
b) BC∩O1O2=E, O2E=???
ΔEO2B~ΔEO1C, ⇒O2E/O1E=R2/R1, dar O2E=O1O2+O2E=10+O2E. Fie O2E=x. Atunci obținem:
[tex]\dfrac{x}{10+x}=\dfrac{4}{6}[/tex] Deci 6x=4(10+x) ⇒ 6x=40+4x, ⇒6x-4x=40, ⇒2x=40 ⇒ x=20cm=O2E.
