Un număr complex este real dacă este egal cu valoarea conjugatului său.
[tex]z = (-\sqrt{3}+2i)^n + (-\sqrt{3}-2i)^n[/tex]
[tex]\begin{aligned}\overline{z} &= \overline{(-\sqrt{3}+2i)^n + (-\sqrt{3}-2i)^n}\\ &= \overline{(-\sqrt{3}+2i)^n} + \overline{(-\sqrt{3}-2i)^n} \\ &= (\overline{-\sqrt{3}+2i})^n + (\overline{-\sqrt{3}-2i})^n \\ &= (-\sqrt{3}-2i)^n + (-\sqrt{3}+2i)^n \\ &= (-\sqrt{3}+2i)^n+(-\sqrt{3}-2i)^n = z\end{aligned}[/tex]
⇒ z este număr real.
